Question

В равнобедренную трапецию вписан круг который делит боковую сторону на отрезки в соотношении 9:16 Найти длину этих отрезков если средняя линия трапеции равна 50 см

Answer 1

Средняя линия трапеции, описанной около круга, равна её боковой стороне. Делим 50 на 2 части пропорционально числам 9:16. 50:(9+16)*9=18, 50:(9+16)*16=32

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство равнобедренной трапеции, которое гласит, что средняя линия равна среднему арифметическому длин оснований трапеции.

Обозначим длину более короткой основы трапеции как "a" и длину более длинной основы как "b". Так как средняя линия равна 50 см, то мы можем записать:

a + b = 2 * 50 a + b = 100 (1)

Также нам известно, что круг, вписанный в трапецию, делит боковую сторону трапеции на отрезки в соотношении 9:16. Обозначим длину меньшего отрезка как "x" и длину большего отрезка как "y". Тогда мы можем записать следующее соотношение:

x + y = 9k (2) x + y = 16k (3)

Где "k" - это некоторый множитель. Теперь мы можем решить систему уравнений (1), (2) и (3).

Сначала выразим "a" и "b" из уравнения (1):

a = 100 - b (4)

Теперь подставим (4) в уравнения (2) и (3):

(100 - b) + b = 9k 100 = 9k

(100 - b) + b = 16k 100 = 16k

Решим уравнение для "k":

k = 100 / 9 k = 100 / 16

k ≈ 11.11 k ≈ 6.25

Теперь мы можем найти длины отрезков "x" и "y":

x = 9k = 9 * 11.11 ≈ 100 см y = 16k = 16 * 6.25 ≈ 100 см

Таким образом, длины отрезков x и y равны приближенно 100 см каждый.