Question

прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. найдите объем и площадь боковой поверхности п-да.

Answer 1

Дано: прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра ⇒
 1. высота цилиндра Н= 6 = высоте параллелепипеда Н=6
2. радиус основания цилиндра R = 6 = стороне основания параллелепипеда а=6 (основание -квадрат)

V прям. парал=a*b*c.  a*b=6, c=H=6
 V=6*6*6. V=216 
Sбок.пов=Росн*Н, Росн=4*а
Sбок.пов=4*a*H=4*6*6=144
Sбок.пов=144

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться следующими формулами для объема и площади боковой поверхности параллелепипеда:

1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех измерений: длины (a), ширины (b) и высоты (c): Объем = a * b * c

2. Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти суммируя площади всех его боковых граней: Площадь боковой поверхности = 2ab + 2bc + 2ac

В данной задаче прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. Это означает, что диаметр цилиндра равен 12 (2 * радиус), и этот диаметр также является диагональю основания параллелепипеда. Давайте обозначим диаметр цилиндра как d и его высоту как h:

d = 12 h = 6

Теперь мы можем найти размеры параллелепипеда. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, где одна из сторон равна радиусу цилиндра, а другая - половине диаметра (половина диагонали основания цилиндра), мы можем найти длину и ширину параллелепипеда:

a = sqrt((d/2)^2 + h^2) = sqrt((6^2 + 3^2)) = sqrt(45) = 3√5 b = d/2 = 6

Теперь мы можем вычислить объем и площадь боковой поверхности параллелепипеда:

1. Объем: Объем = a * b * c = (3√5) * 6 * 6 = 36√5

2. Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности = 2ab + 2bc + 2ac = 2(3√5 * 6) + 2(6 * 6) + 2((3√5) * 6) = 72√5 + 72 + 72√5 = 144√5 + 72

Итак, объем прямоугольного параллелепипеда равен 36√5, а площадь его боковой поверхности равна 144√5 + 72.