Question

Площади двух квадратов относятся как 4:9, при этом сторона одного из этих квадратов на 5 больше стороны другого. Найдите размеры квадратов.

Answer 1

Пусть х сторона меньшего квадрата(x>0), тогда х+5 сторона большего квадрата
S₁=x²
S₂=(x+5)²
по условию:
S₁:S₂=4:9
x²:(x+5)²=4:9. пропорция=>
 9x²=4*(x+5)², 5x²-40x-100=0, x²-8x-20=0
x₁=-2, -2<0, посторонний корень
x₂=10
ответ: сторона меньшего квадрата 10, сторона большего квадрата 15

Answer 2

Пусть сторона меньшего квадрата равна x, а сторона большего квадрата равна x + 5.

Согласно условию, площади квадратов относятся как 4:9. Это означает, что соотношение их площадей можно записать следующим образом:

(площадь меньшего квадрата) : (площадь большего квадрата) = 4 : 9

Так как площадь квадрата вычисляется как квадрат его стороны, мы можем записать это выражение следующим образом:

(x^2) : ((x + 5)^2) = 4 : 9

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить. Для этого сначала умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби:

9(x^2) = 4((x + 5)^2)

Затем раскроем квадрат справа, умножив (x + 5) на себя:

9x^2 = 4(x^2 + 10x + 25)

Распределим 4 на каждый член справа:

9x^2 = 4x^2 + 40x + 100

Теперь выразим все члены в одном уравнении:

9x^2 - 4x^2 - 40x - 100 = 0

Раскроем скобки:

5x^2 - 40x - 100 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Для начала поделим все его члены на 5, чтобы упростить уравнение:

x^2 - 8x - 20 = 0

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения значения x. Мы можем воспользоваться формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае: a = 1 b = -8 c = -20

Подставим значения в формулу:

x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4(1)(-20))) / (2(1))

x = (8 ± √(64 + 80)) / 2

x = (8 ± √144) / 2

x = (8 ± 12) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для x:

1. x = (8 + 12) / 2 = 20 / 2 = 10
2. x = (8 - 12) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь у нас есть два значения для стороны меньшего квадрата: x = 10 и x = -2. Однако сторона квадрата не может быть отрицательной, поэтому мы отбрасываем x = -2.

Таким образом, сторона меньшего квадрата равна 10 единицам, а сторона большего квадрата равна x + 5 = 10 + 5 = 15 единицам.