Question

Диагональ прямоугольника равна 30 см,а его стороны относятся как 3 : 4. Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

Обозначим одну сторону как 3х, а вторую 4х. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю, которая в этом треугольнике является гипотенузой. по теореме Пифагора гипотенуза в квадрате равна сумма катетов в квадрате => 30^2=(3х)^2+(4х)^2. 900=9х^2+16х^2. 900=25х^2. отсюда х=6. 1 сторона прямоугольника равна 3*6=18. вторая 4*6=24. S=ab=18*24=432

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольника, нам нужно знать длины его сторон. У нас есть информация о том, что диагональ равна 30 см, и отношение сторон 3:4.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины сторон прямоугольника. Если одна сторона равна 3x, а другая сторона равна 4x (где x - это некоторое положительное число), то мы можем записать следующее:

(3x)^2 + (4x)^2 = 30^2

Раскроем скобки и решим уравнение:

9x^2 + 16x^2 = 900

25x^2 = 900

x^2 = 900 / 25

x^2 = 36

x = √36

x = 6

Теперь у нас есть значения сторон прямоугольника: одна сторона равна 3x, а другая сторона равна 4x:

Первая сторона = 3 * 6 = 18 см Вторая сторона = 4 * 6 = 24 см

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, умножив длину и ширину:

Площадь = 18 см * 24 см = 432 квадратных сантиметра

Площадь прямоугольника равна 432 квадратных сантиметра.