Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса BD, которая пересекает сторону AC в точке D. Из точки D проведена прямая DF, которая пересекает сторону BC в точке F так, что BF=FD. Найдите угол BDF, если угол ABC равен 84 градуса

Answer 1

Т.к. ВД биссектриса, то она делит угол АВС пополам, т.е. ∠АВД=∠ДВС=42°
Рассмотрим ΔДВF, он равнобедренный , т.к. ВF=FД, ∠ДВF этого тре-ка совпадает с ∠ДВС  ⇒ ∠ДВF=42°. Т.к. ΔДВF равнобедр., то ВД -основание, а углы при основании равны, т.е. ∠ДВF=∠ВДF=42°

Answer 2

Для нахождения угла BDF вам пригодятся следующие факты:

1. Биссектриса в треугольнике делит противоположную сторону на две равные части. То есть, AD = CD.

2. Так как треугольник ABC имеет угол ABC равным 84 градусам, то угол BAC = 84/2 = 42 градуса.

3. Треугольник BFD равнобедренный, так как BF = FD.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BFD:

• Угол BDF равен половине угла BFD (по определению биссектрисы).
• Угол BFD равен сумме углов BAC и ADC (из свойств треугольника).
• Угол ADC равен углу BAC (так как AD = CD и треугольник ACD равнобедренный).

Итак, у нас есть:

• Угол BAC = 42 градуса.
• Угол ADC = 42 градуса.
• Угол BFD = Угол BAC + Угол ADC = 42 + 42 = 84 градуса.

Теперь мы можем найти угол BDF:

• Угол BDF = 1/2 * Угол BFD = 1/2 * 84 = 42 градуса.

Таким образом, угол BDF равен 42 градусам.