Question

Биссектриса углов А и Д параллельны. АВСД пересекаются в точке М , лежащий на стороне ВС. Найти стороны параллелограмма , если его периметр 36 см

Answer 1

Т. к. биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС, то этой точкой сторона ВС делится пополам, т. е. ВС=2АВ, отсюда:
2(х+2х) =36
х=АВ=CD=6 см.
ВС=AD=12 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами биссектрис и параллелограмма.

Пусть AB = x и CD = y, а MD - биссектриса угла D. Так как биссектриса делит угол D на два равных угла, то угол CMD = угол CDM. Также, угол CMD = угол DAB (по свойству параллельных линий). Это означает, что треугольник CMD подобен треугольнику DAB по признаку угла-угол.

Из подобия треугольников можно написать соотношение:

MD / DA = CD / AB

MD / x = y / x

MD = y

Теперь мы знаем, что MD = y. Далее, известно, что периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его сторон:

2(x + y) = 36

Теперь мы можем решить этот уравнение относительно x и y:

x + y = 18

Также у нас есть уравнение MD = y. Теперь мы имеем систему уравнений:

1. x + y = 18
2. MD = y

Решим эту систему уравнений. Подставим значение y из второго уравнения в первое:

x + MD = 18

Так как MD = y, получаем:

x + y = 18

Таким образом, мы видим, что у нас есть две одинаковые стороны параллелограмма: AB = x и CD = y, и их сумма равна 18. Чтобы найти значения x и y, мы можем решить эту систему уравнений. Однако она не единственная, и существует бесконечное количество пар (x, y), которые удовлетворяют этой системе.

Пример решения: Пусть x = 9 и y = 9. Тогда AB = 9 см и CD = 9 см, и такой параллелограмм имеет периметр 36 см. Но также возможны другие пары значений (x, y), удовлетворяющие этой системе, такие как x = 8 и y = 10, x = 7 и y = 11, и так далее.