Question

Найти углы параллеллограмма АВСД, если известно, что угол А больше угла В в 4 раза

Answer 1

Дано : АВСД параллелограмм
уг.А - ? , больше угла В в 4 раза.
Найти: углы А,В,С,Д
Решение:
Уг.А=уг.С, и уг.В = уг. Д( по свойству противолежащих углов параллелограмма)
Пусть уг.А это 4х , а угол В это х , тогда
Составим уравнение:
уг.А +уг.В=180 гр.( т.к они внутренние одностронние)
4х+х=180гр.
5х=180гр.
х=180/5
х=36гр.(угВ, уг.Д)
уг А , уг С = 36*4= 144гр.

Answer 2

Давайте обозначим угол A как α и угол B как β. Из условия известно, что угол А больше угла В в 4 раза, что можно записать как:

α = 4β

Теперь мы знаем, что сумма углов внутри параллелограмма равна 360 градусам. В параллелограмме углы A и C смежные (противоположные углы), а также углы B и D смежные (противоположные углы). Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

α + β + α + β = 360°

2α + 2β = 360°

Теперь мы можем разделить обе стороны на 2, чтобы найти значение α + β:

2α + 2β = 360° (2α + 2β)/2 = 360°/2 α + β = 180°

Теперь у нас есть два уравнения:

α = 4β α + β = 180°

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения α и β. Давайте подставим значение α из первого уравнения во второе:

4β + β = 180°

Теперь объединим коэффициенты β:

5β = 180°

Теперь делим обе стороны на 5, чтобы найти значение β:

5β/5 = 180°/5 β = 36°

Теперь мы знаем значение β, которое равно 36 градусов. Чтобы найти значение α, подставим его обратно в первое уравнение:

α = 4β α = 4 * 36° α = 144°

Итак, угол β равен 36 градусов, а угол α равен 144 градуса.