Question

Стороны треугольника равны 10, 12 и 14. Найдите радиус описанной окружности.

Answer 1

решение на фото

-------

Answer 2

Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника, можно воспользоваться формулой:

$R = \frac{abc}{4S},$

где $a, b, c$ - стороны треугольника, $S$ - его площадь, $R$ - радиус описанной окружности.

Для вычисления площади треугольника можно воспользоваться полу-периметром $p$ и формулой Герона:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$

где $p = \frac{a+b+c}{2}$.

В данном случае стороны треугольника равны 10, 12 и 14, поэтому:

$p = \frac{10+12+14}{2} = 18.$

Теперь вычислим площадь:

$S = \sqrt{18(18-10)(18-12)(18-14)} = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 4} = 24.$

И, наконец, найдем радиус описанной окружности:

$R = \frac{10 \cdot 12 \cdot 14}{4 \cdot 24} = \frac{1680}{96} = 17.5.$

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника равен 17.5.