Question

Помогите,пожалуйста решить. Основание равнобедренного треугольника относится к проведенной к нему высоте как 8:3.Найдите стороны треугольника,если его периметр равен 72 см.

Answer 1

Пусть Х - одна часть. Тогда высота составит 3Х и основание 8Х. Так как в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой, то она разобьёт основание треугольника на равные отрезки с длинами по 4Х. По т.Пифагора находим боковую сторону треугольника:  $\sqrt{(3x)^2+(4x)^2}=5x$
Выражаем периметр:
$5x+5x+8x=72 \\ 18x=72 \\ x=4$
Далее находим стороны:
Основание: 8*4=32
Боковые: 5*4=20

Answer 2

Обозначим высоту равнобедренного треугольника как "h", а основание как "b". Также обозначим боковые стороны треугольника как "a".

У нас дано, что отношение основания к высоте равно 8:3:

b:h = 8:3

Периметр равнобедренного треугольника можно выразить через его стороны:

Периметр = a + a + b = 2a + b

Из условия задачи известно, что периметр равен 72 см:

2a + b = 72

Теперь мы можем выразить "b" через "a" из отношения основания к высоте:

b = (8/3)h

Также, у нас есть связь между "b" и "a" через периметр:

b = 72 - 2a

Подставив первое уравнение во второе, получим:

(8/3)h = 72 - 2a

Теперь мы можем выразить "h" через "a":

h = (3/8)(72 - 2a)

Таким образом, у нас есть выражения для "b" и "h" через "a". Теперь можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения боковой стороны "a":

a^2 + h^2 = b^2

Подставим выражения для "b" и "h":

a^2 + ((3/8)(72 - 2a))^2 = ((8/3)h)^2

Решив это уравнение, найдем значение "a". После нахождения "a" можно найти "b" и "h" из уже известных выражений. Затем периметр будет равен:

Периметр = 2a + b

Подставив найденные значения, вы получите стороны треугольника.