Question

Найдите площадь ромба,если его стороны равны 15,а один из углов равен 150°.

Answer 1

Дано: ABCD - ромб, AB=15, <ABC=150°
найти: S ромба

решение.
S=a*a*sin<ABC
S=15*15*sin150°=225*sin(180°-30°)=225*sin30°=225*(1/2)=112,5

ответ: S ромба=112,5

Answer 2

Чтобы найти площадь ромба, используя длины его сторон и значение одного из углов, мы можем разделить ромб на два равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет угол 75° (половина от 150°). Таким образом, ромб разбивается на два равных треугольника.

Сначала найдем высоту одного из этих треугольников. Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса:

$\tan(75^\circ) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{прилежащий катет}}}$.

Прилежащий катет - это половина одной из сторон ромба, то есть $7.5$ (половина от $15$). Противолежащий катет - это высота треугольника.

$\tan(75^\circ) = \frac{h}{7.5}$ $\Rightarrow h = 7.5 \cdot \tan(75^\circ)$.

Теперь мы можем найти площадь одного из треугольников:

$\text{Площадь треугольника} = \frac{{\text{основание} \cdot \text{высота}}}{2}$.

Для нашего случая основание - это $15$, а высота - $h$, которую мы нашли выше.

$\text{Площадь одного треугольника} = \frac{{15 \cdot 7.5 \cdot \tan(75^\circ)}}{2}$.

Так как ромб состоит из двух таких треугольников, общая площадь ромба будет удвоенной площадью одного треугольника:

$\text{Площадь ромба} = 2 \cdot \frac{{15 \cdot 7.5 \cdot \tan(75^\circ)}}{2}$.

Теперь вычислим численное значение:

$\text{Площадь ромба} = 15 \cdot 7.5 \cdot \tan(75^\circ)$.

Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, мы находим:

$\tan(75^\circ) \approx 3.732$.

Теперь подставим это значение и вычислим площадь ромба:

$\text{Площадь ромба} = 15 \cdot 7.5 \cdot 3.732 \approx 419.31$.

Итак, площадь ромба составляет примерно $419.31$ квадратных единиц.