Question

Дано :треугольник АВС : а = В, в = 14 с = 15. Треугольник А1 В1 С1 подобен треугольнику АВС с коэффициентом подобия = 3.Найти: площадь треугольника А1 В1 С1 (через формулу Герона).

Answer 1

Площадь ABC =  $\sqrt{p * (p-a) * (p-b) * (p-c)}$, где p =  ${a + b + c}\over{2}$ =  ${29 + B} \over{2}$
Площадь ABC =  ${{{\sqrt{(29+B) * (B-1) * (B+1) * (29-B)}}\over{4}}}={{{\sqrt{(841-B^{2}) * (B^{2}-1) }}\over{4}}}$ (если в условии нет ошибки, и значение B не задано, то такая страшная формула и останется, либо можно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, получив не менее страшный полином 4 степени под корнем
Площадь A1B1C1 = 9 * (площадь ABC)

Answer 2

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

где $p$ - полупериметр треугольника, $a$, $b$ и $c$ - длины его сторон.

Для треугольника $ABC$ с данными сторонами $a = b = 14$ и $c = 15$, полупериметр можно вычислить как:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{14 + 14 + 15}{2} = 21.5$

Теперь площадь треугольника $ABC$ можно вычислить:

$S_{ABC} = \sqrt{21.5 \cdot (21.5 - 14) \cdot (21.5 - 14) \cdot (21.5 - 15)} \approx 84.0$

Поскольку треугольник $A_1B_1C_1$ подобен треугольнику $ABC$ с коэффициентом подобия 3, стороны $A_1B_1$ и $C_1$ будут соответственно $a \cdot 3 = 14 \cdot 3 = 42$ и $c \cdot 3 = 15 \cdot 3 = 45$.

Теперь для треугольника $A_1B_1C_1$ мы также вычислим полупериметр:

$p_{A_1B_1C_1} = \frac{a_1 + b_1 + c_1}{2} = \frac{42 + 14 + 45}{2} = 50.5$

Площадь треугольника $A_1B_1C_1$ можно вычислить, используя формулу Герона:

$S_{A_1B_1C_1} = \sqrt{50.5 \cdot (50.5 - 42) \cdot (50.5 - 14) \cdot (50.5 - 45)} \approx 603.55$

Таким образом, площадь треугольника $A_1B_1C_1$ через формулу Герона составляет примерно 603.55 квадратных единиц.