Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90 градусов; угол А = 30 градусов. На катете АС взята точка Е такая, что угол ВЕС = 60 градусов. Найдите АС, если ЕС = 8 см.

Answer 1

АВ=2*ВС (НАПРОТИВ УГЛА В 30°ЛЕЖИТ КАТЕТ РАВНЫЙ ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ).ВС =8*tg60=8√3. следовательно АВ=16√3;    АС=АВ*cos30=16√3*√3/2=24

Answer 2

Давайте разберемся с данными в задаче. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, угол A = 30°. Точка E на катете AC такая, что угол BES = 60°, и дано, что ES = 8 см. Нам нужно найти длину AC.

Мы можем использовать геометрические свойства и тригонометрические соотношения для решения этой задачи.

1. Поскольку треугольник ABC прямоугольный, то у нас есть теорема Пифагора: AC² = AB² + BC²

2. Так как угол A = 30°, то: AB / AC = sin(30°)

3. Так как угол BES = 60°, то: BE / ES = cos(60°)

Теперь давайте начнем подставлять известные значения и решать уравнения:

Из пункта 2: AB / AC = sin(30°) AB / AC = 1/2

AB = AC / 2

Из пункта 3: BE / ES = cos(60°) BE / 8 = 1/2 BE = 4

Теперь подставим AB и BE в теорему Пифагора (пункт 1): AC² = AB² + BC² AC² = (AC / 2)² + BC² AC² = AC² / 4 + BC²

Теперь выразим BC² через AC²: BC² = AC² - AC² / 4 BC² = 3AC² / 4

Теперь подставим значение BE: BC² = BE² + EC² 3AC² / 4 = 4² + 8² 3AC² / 4 = 16 + 64 3AC² / 4 = 80

Теперь найдем AC²: AC² = (4 / 3) * 80 AC² = 320

Наконец, найдем длину AC: AC = √320 AC ≈ 17.89 см

Итак, длина AC составляет примерно 17.89 см.