Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол при вершине равен 120'. CD высота. Найти длину AD, если высота, проведенная к основанию, равна 10см.

Answer 1

На листочке я решил, см. ниже ====>>>

Answer 2

Давайте обозначим точки следующим образом:

• $AB = AC = a$ (длина равных сторон треугольника)
• $BC = b$ (длина основания треугольника)
• $CD = h$ (длина высоты, проведенной к стороне $AB$)
• $AD = x$ (то, что нам нужно найти)

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то угол при вершине B (угол BAC) также равен 120 градусам.

Мы знаем, что высота $CD$ разделяет основание $AC$ на две равные части. Таким образом, точка $D$ - середина отрезка $AC$, и $AD = \frac{1}{2}AC$.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ADC, где $CD = 10$ см (высота, проведенная к основанию), а $AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}a$.

Мы также знаем, что в этом треугольнике угол CAD (угол при вершине C) равен 30 градусам (половина угла BAC, так как BAC = 120 градусов).

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ADC, в котором:

• Гипотенуза AC равна $a$.
• Катет CD (высота к основанию) равен 10 см.
• Угол CAD равен 30 градусам.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти катет AD:

$\sin(30^\circ) = \frac{CD}{AC}$

$\frac{1}{2} = \frac{10}{a}$

Отсюда, $a = 20$ см.

Так как $AD = \frac{1}{2}a$, то $AD = \frac{1}{2} \times 20 = 10$ см.

Итак, длина $AD$ равна 10 см.