Question

Сторона ромба равна 10,а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё 3. Найдите площадь этого ромба.

Answer 1

Пусть ABCD - ромб, AD = 10; OM = 3. Продлим ОМ до противоположной стороны AD. Получим что MN - высота ромба (диаметр вписанной окружности), тогда MN = 2*MO = 2*3 = 6.

Площадь ромба: S = AD * MN = 10 * 6 = 60

Ответ: 60.

Answer 2

Пусть $ABCD$ — это ромб, где $AB = BC = CD = DA = 10$ (соответствующая сторона ромба равна 10), а $E$ — точка пересечения его диагоналей. Также дано, что расстояние от точки $E$ до ромба равно 3.

Мы знаем, что диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника. Так как $ABCD$ — ромб, то диагонали $AC$ и $BD$ перпендикулярны и пересекаются в точке $E$, деля каждую диагональ пополам.

Мы можем представить ромб как четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Давайте обозначим половину длины диагонали как $x$. Тогда у нас есть:

$$x^2 + 3^2 = 10^2 \quad \text{(по теореме Пифагора)}$$

$$x^2 + 9 = 100$$

$$x^2 = 91$$

$$x = \sqrt{91}$$

Площадь прямоугольного треугольника равна $\frac{1}{2} \cdot x \cdot 3 = \frac{3}{2} \sqrt{91}$. А так как у нас четыре таких треугольника в ромбе, то площадь ромба будет:

$$4 \cdot \frac{3}{2} \sqrt{91} = 6 \sqrt{91}$$

Итак, площадь ромба составляет $6 \sqrt{91}$ квадратных единиц.