Question

периметр параллелограмма ABCD равен 50 см угол С равен 30 градусов а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма

Answer 1

В параллелограмме противолежащие углы равны значит если < C = 30°, то < A тоже = 30°. Тогда в треугольнике ABH катет BH лежит против угла в 30°, значит катет BH равен половине гипотенузы AB, то есть гипотенуза AB в два раза больше BH.
AB = 2 * BH = 2 * 6,5 = 13 см
В параллелограмме противолежащие стороны равны, значит
CD = AB = 13
Периметр это сумма длин всех сторон, значит
P = AB + CD + AD + BC
50 = 13 + 13 + AD + BC
AD + BC = 24
Но AD = BC значит каждая из них по 12 см
Ответ : стороны параллелограмма 13 см, 13см, 12см, 12см

Answer 2

Обозначим стороны параллелограмма ABCD следующим образом: AB = a (длина стороны AB) BC = b (длина стороны BC) CD = a (так как CD параллельно AB) DA = b (так как DA параллельно BC)

Периметр параллелограмма ABCD равен сумме длин его сторон: P = AB + BC + CD + DA = a + b + a + b = 2a + 2b.

Угол C равен 30 градусов. Так как противоположные углы параллелограмма равны, угол B равен 30 градусов.

Также дано, что перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см.

Поскольку BH является высотой параллелограмма, она перпендикулярна стороне CD и создает два прямоугольных треугольника: BHC и BHD.

Мы знаем, что угол BHC равен 90 градусов, угол B равен 30 градусов, а BH = 6,5 см.

Используем тригонометрический закон синусов в треугольнике BHC:

sin(30°) = BH / HC, 0.5 = 6.5 / HC, HC = 6.5 / 0.5, HC = 13 см.

Теперь мы знаем длину стороны HC параллелограмма ABCD.

Так как ABCD - параллелограмм, его противоположные стороны равны, и HC = AD.

Теперь у нас есть два уравнения:

2a + 2b = 50, (1) (периметр) AD = HC = 13. (2) (длина стороны AD)

Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (a и b). Можем решить эту систему уравнений для нахождения a и b.

Из уравнения (2) следует, что b = 13.

Подставив b = 13 в уравнение (1):

2a + 2(13) = 50, 2a + 26 = 50, 2a = 50 - 26, 2a = 24, a = 24 / 2, a = 12.

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны: AB = a = 12 см, BC = b = 13 см, CD = a = 12 см, DA = b = 13 см.