Question

На двух параллельных прямых отметили семь точек: три на одной и четыре на другой. Сколько существует четырёхугольников с вершинами в этих точках? пожалуйста помогите

Answer 1

7/Задание № 7:

На двух параллельных прямых отметили семь точек: три на одной и четыре на другой. Сколько существует четырёхугольников с вершинами в этих точках?

РЕШЕНИЕ: Понятно, что две точки нужно выбрать с одной прямой, а две - с другой, иначе три точки будут лежать на одной прямой и в качестве фигуры получится треугольник.

Выбрать две точки с первой прямой: $C_3^2= \frac{3*2}{1*2} =3$ способа

Выбрать две точки со второй прямой: $C_4^2= \frac{4*3}{1*2} =6$ способов

Так как выбор независим, то выбрать 4 точки можно 3*6=18 способами, то есть имеется 18 четырёхугольников.

ОТВЕТ: 18 четырёхугольников

Answer 2

Чтобы посчитать количество четырёхугольников, образованных из данных точек на двух параллельных прямых, давайте рассмотрим возможные случаи.

На первой прямой у нас есть 3 точки, и на второй прямой - 4 точки. Чтобы образовать четырёхугольник, нам необходимо выбрать 4 точки из общего числа точек.

Это можно сделать по формуле сочетаний (количество способов выбрать k элементов из n элементов):

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов (7 точек), k - количество элементов для выбора (4 точки), а "!" обозначает факториал.

C(7, 4) = 7! / (4! * (7 - 4)!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35

Таким образом, существует 35 различных четырёхугольников, которые можно образовать из данных семи точек на двух параллельных прямых.