Question

Пожалуйста, помогите срочно! Дам 50 балов! 1.ABCD - паралелограм. Докажите, что сума векторов AC+BD равна вектору BC умноженному на 2. 2.Вычислите координаты вектора b, колинеарного с вектором a, если |b|=10 и a(4;3) 3.Докажите что если соединить отрезками середины сторон прямоугольной трапеции, то полученная фигура будет паралелограмом.

Answer 1

Хз не поняятно вобще

Answer 2

Конечно, я помогу вам! Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку:

1. Для доказательства этого утверждения нам нужно воспользоваться свойствами параллелограмма. Для начала, обратим внимание на то, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Это означает, что векторы AB и CD равны, а также векторы AD и BC равны.

Теперь давайте рассмотрим вектор AC + BD. Поскольку векторы AC и BD являются диагоналями параллелограмма ABCD, и они пересекаются в его центре (по определению диагоналей параллелограмма), то вектор AC + BD будет направлен вдоль диагонали параллелограмма. Это означает, что вектор AC + BD будет равен диагонали параллелограмма, то есть вектору AC (или BD, так как они равны).

Следовательно, AC + BD = AC = BC.

2. Если вектор b коллинеарен вектору a, это означает, что вектор b можно выразить как произведение вектора a на некоторое скалярное значение k:

b = ka.

Длина вектора b равна 10, то есть |b| = 10. Так как |ka| = |k| * |a|, мы можем записать:

|ka| = |k| * |a| = 10.

Мы знаем, что |a| = √(4^2 + 3^2) = 5. Теперь мы можем решить уравнение:

|k| * 5 = 10, |k| = 10 / 5, |k| = 2.

Таким образом, k = 2. Теперь мы можем найти вектор b:

b = ka = 2a = 2(4, 3) = (8, 6).

3. Чтобы доказать, что фигура, образованная соединением середин сторон прямоугольной трапеции, является параллелограммом, нам нужно показать, что противоположные стороны этой фигуры равны и параллельны.

Пусть ABCD - прямоугольная трапеция, где AB || CD и AD ⊥ AB. Пусть E, F, G и H - середины сторон AB, BC, CD и DA соответственно.

Для начала заметим, что EF и GH - это серединные отрезки противоположных сторон BC и AD соответственно, поэтому EF || GH и их длины равны.

Аналогично, EG и FH - это серединные отрезки противоположных сторон AB и CD, поэтому EG || FH и их длины также равны.

Теперь, чтобы показать, что противоположные стороны равны, можно воспользоваться свойством серединного перпендикуляра в прямоугольнике. Так как AD ⊥ AB и E и F - середины сторон AB и BC соответственно, то EF ⊥ AB и EF = FH (по свойству серединного перпендикуляра). Аналогично, GH ⊥ CD и GH = EG.

Итак, у нас есть противоположные стороны EF и GH, а также FH и EG, которые равны и параллельны. Это означает, что фигура EFGH - параллелограмм.

Таким образом, соединение отрезками середин сторон прямоугольной трапеции действительно образует параллелограмм.