Question

Помогите, пожалуйста Даны точки А(-2;0), В(2;2), С(4;-2), D(0;-4) а) Найдите координаты и длину вектора а=АВ+3АD- 1\2СА б) Разложите вектора а по координатным векторам i и j

Answer 1

А(-2;0), В(2;2), С(4;-2), D(0;-4)
а) Найдите координаты и длину вектора а=АВ+3АD- 1\2СА
АВ{2-(-2); 2-0}
АВ {4; 2}

AD {0-(-2); -4-0}
AD {2; -4}
3AD {3*2; 3*(-4)}
3AD {6; -12}

CA {4-(-2); -2-0}
CA {6; -2}
-½CA {-½*6; -½*(-2)}
-½CA {-3; 1}

a {4+6-3; 2-12+1}

a {7; -9}
|a|=✓(7²+(-9)²)=✓(49+81)=✓130

б) Разложите вектора а по координатным векторам i и j

a=7i-9j

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данную задачу. Давайте начнем с пункта (а).

а) Найдем векторы AB, AD и CA:

Вектор AB: AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (2 - (-2), 2 - 0) = (4, 2)

Вектор AD: AD = (x2 - x1, y2 - y1) = (0 - (-2), -4 - 0) = (2, -4)

Вектор CA: CA = (x2 - x1, y2 - y1) = (4 - (-2), -2 - 0) = (6, -2)

Теперь найдем вектор а = AB + 3AD - (1/2)CA:

а = (4, 2) + 3(2, -4) - (1/2)(6, -2) а = (4, 2) + (6, -12) - (3, -1) а = (7, -11)

Длина вектора а: |а| = √(7^2 + (-11)^2) = √(49 + 121) = √170

б) Теперь разложим вектор а по координатным векторам i и j:

а = (7, -11) = 7i - 11j

Таким образом, координаты и длина вектора а найдены, и вектор а разложен по координатным векторам i и j.