Question

В треугольниках ABC и A1 B1 C1,ВС:А1С1=АС:В1С1=1,5., угол С равен углу С1. Найдите стороны АВ и А1В1, если их разность равна 3см.(примечание : переведите десятичную дробь в обыкновенную)

Answer 1

ВС:А1С1=АС:В1С1=1,5 = 3/2, угол С равен углу С1. ⇒
ΔABC подобен ΔA₁B₁C₁ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, коэффициент подобия   k=1,5 = 3/2
$\frac{AB}{A_1B_1} = k = 1,5$
AB = 1,5·A₁B₁

По условию  AB - A₁B₁ = 3 см  ⇒
1,5·A₁B₁ - A₁B₁ = 3
0,5·A₁B₁ = 3

A₁B₁ = 6 см
AB = 1,5·A₁B₁ = 9  см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны треугольников следующим образом:

AB = x (сторона треугольника ABC) A1B1 = y (сторона треугольника A1B1C1)

Согласно условию, у нас есть два уравнения:

1. BC : A1C1 = AC : B1C1 = 1.5
2. Угол C = Углу C1

Мы также знаем, что разность сторон AB и A1B1 равна 3 см:

x - y = 3

Теперь воспользуемся законом синусов для треугольников ABC и A1B1C1:

Для треугольника ABC: BC / A1C1 = sin(A) / sin(C) BC / 1.5BC = sin(A) / sin(C)

Для треугольника A1B1C1: A1C1 / B1C1 = sin(A1) / sin(C1) 1.5BC / BC = sin(A1) / sin(C1)

Так как угол C равен углу C1, sin(C) = sin(C1). Поэтому уравнения можно упростить:

1. 1 / 1.5 = sin(A) / sin(C)
2. 1.5 = sin(A1) / sin(C)

Теперь, чтобы найти стороны x и y, нам нужны значения sin(A) и sin(A1). Но есть ещё одна информация, которую можно использовать: сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Для треугольника ABC: A + B + C = 180 Для треугольника A1B1C1: A1 + B1 + C1 = 180

Из условия задачи следует, что угол C = углу C1. Поэтому:

A + B + C = 180 A1 + B1 + C1 = 180

Мы знаем, что углы A1 и A равны между собой (обозначим их как a), и углы B1 и B равны между собой (обозначим их как b):

A1 = a A = a B1 = b B = b

Теперь мы можем выразить углы C и C1:

C = 180 - 2a C1 = 180 - 2b

Теперь, используя уравнения синусов и суммы углов, можно записать уравнение для sin(A):

sin(A) = sin(a) = sin(180 - C - B) = sin(180 - 2a - b)

Теперь, чтобы найти значения sin(a) и sin(180 - 2a - b), можно воспользоваться таблицами значений синусов, так как у нас есть отношение между ними:

sin(180 - 2a - b) = 1.5 * sin(a)

Таким образом, у нас есть уравнение для sin(a) и можно решить его, чтобы найти a. Затем, найдя a, можно вычислить C и B. После этого можно решить уравнение x - y = 3, чтобы найти значения x и y (AB и A1B1).

После вычислений у вас должны получиться значения сторон AB и A1B1. Надеюсь, что эта информация поможет вам решить задачу. Удачи!