Question

Основания равнобокой трапеции равны 17 см и 33 см. Найдите площадь трапеции, если известно, что диагональ является биссектрисой острого угла.

Answer 1

Ответ:

375 cм²

Объяснение:

решение находится ниже

Answer 2

Давайте обозначим данную трапецию следующим образом: AB - большее основание (33 см), CD - меньшее основание (17 см), AD - боковая сторона, BC - боковая сторона, AC - диагональ.

По условию известно, что диагональ AC является биссектрисой острого угла ADC. Это означает, что она делит угол ADC пополам, и у нас есть два прямоугольных треугольника: ADC и ABC.

Мы знаем, что большее основание AB равно 33 см, а меньшее основание CD равно 17 см.

Также, из свойств равнобедренной трапеции, мы можем сказать, что боковые стороны AD и BC равны.

Пусть x - это длина боковой стороны AD (и BC). Тогда для прямоугольных треугольников мы можем записать следующие соотношения:

В треугольнике ADC: AD^2 + x^2 = AC^2.

В треугольнике ABC: BC^2 + x^2 = AC^2.

Так как диагональ является биссектрисой угла ADC, мы также знаем, что угол DAB равен углу BAC. Это означает, что треугольник ADB подобен треугольнику BCA.

Из подобия треугольников ADB и BCA, мы можем записать:

AB / AD = BC / BD, 33 / 17 = x / (x + 2x), 33 / 17 = 1 / 3, x = (1 / 3) * 17, x = 17 / 3.

Теперь мы можем подставить это значение x в уравнения для прямоугольных треугольников:

Для треугольника ADC: AD^2 + (17 / 3)^2 = AC^2, AD^2 + 289 / 9 = AC^2.

Для треугольника ABC: (17 / 3)^2 + (17 / 3)^2 = AC^2, 578 / 9 = AC^2.

Теперь мы знаем квадрат длины диагонали AC. Чтобы найти длину AC, возьмем извлечение квадратного корня:

AC^2 = 578 / 9, AC = √(578 / 9).

Теперь у нас есть длина диагонали AC и две основания AB и CD. Мы можем найти площадь трапеции с помощью следующей формулы:

Площадь = (AB + CD) * h / 2, где h - длина диагонали AC.

Подставляя известные значения:

Площадь = (33 + 17) * (√(578 / 9)) / 2.

Вычислив это выражение, вы найдете площадь трапеции.