Question

Треугольник ABC задан своими вершинами А(-3;-2;4), В(5;3;-1),С(2;0;7). Найти угол В данного треугольника. Помогите, пожалуйста))

Answer 1

ВА(-8;-5;5) длина √(64+25+25)=√114
ВС(-3;-3;8) длина √(9+9+64)=√82

соs B = |BA*BC| / |BA| / |BC| = (24+15+40)/√114/√82=79/√9348

Answer 2

Чтобы найти угол B треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами. Для этого нам понадобится вектор AB и вектор BC, а затем мы вычислим косинус угла между ними.

Вначале найдем вектор AB: AB = B - A = (5 - (-3), 3 - (-2), -1 - 4) = (8, 5, -5).

Затем найдем вектор BC: BC = C - B = (2 - 5, 0 - 3, 7 - (-1)) = (-3, -3, 8).

Теперь вычислим скалярное произведение векторов AB и BC: AB · BC = (8 * -3) + (5 * -3) + (-5 * 8) = -24 - 15 - 40 = -79.

Длины векторов AB и BC можно найти используя формулу длины вектора: |V| = √(Vx^2 + Vy^2 + Vz^2). |AB| = √(8^2 + 5^2 + (-5)^2) = √(64 + 25 + 25) = √114, |BC| = √((-3)^2 + (-3)^2 + 8^2) = √(9 + 9 + 64) = √82.

Теперь, используя формулу для косинуса угла между векторами: cos(θ) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|),

подставим значения: cos(θ) = (-79) / (√114 * √82).

И, наконец, найдем угол B: θ = arccos(cos(θ)).

Вычислите это численно, и вы получите значение угла B в радианах. Чтобы перевести радианы в градусы, используйте формулу: градусы = (радианы * 180) / π.

Не забудьте проверить знак угла в зависимости от конкретных значений векторов.