Question

у прямокутному трикутнику ABC гіпотенуза AB дорівнює 8м, а катет AC - 4м. Знайдіть другий катет І гострі кути трикутника

Answer 1

Ответ:

ВС =4√3 м, ∠ В =30°, ∠А =60°.

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 8 м, а катет АС равен 4 м. Найти другой катет и острые углы треугольника.

Пусть дан Δ АВС - прямоугольный, ∠С =90°

АВ = 8м - гипотенуза, АС =4 м - катет. Найдем катет ВС, используя теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AC^{2} +BC^{2} ;\\BC^{2} =AB^{2}-AC^{2};\\BC =\sqrt{AB^{2}-AC^{2}};\\BC =\sqrt{8^{2} -4^{2} } =\sqrt{(8-4)(8+4)} =\sqrt{4\cdot12} =\sqrt{4\cdot4\cdot3} =4\sqrt{3}$  

Катет ВС =4√3 м.

В ΔАВС катет АС =4 м, гипотенуза АВ =8 м. Катет АС в 2 раза меньше гипотенузы. Значит, этот катет лежит напротив угла в 30°.

Тогда ∠ В =30°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠А =90°-∠В;

∠А =90 °-30°=60°

Значит, острые угла прямоугольного треугольника равны 30° и 60°.

#SPJ5

Answer 2

Добре, щоб знайти другий катет і гострі кути трикутника ABC, можемо скористатися питагоровим теоремою для прямокутних трикутників.

Питагорова теорема стверджує, що для прямокутного трикутника виконується наступне:

гіпотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

де гіпотенуза - це найбільша сторона прямокутного трикутника, а катет1 і катет2 - його інші дві сторони.

У нашому випадку, гіпотенуза AB дорівнює 8 м, а катет AC дорівнює 4 м. Позначимо другий катет як BC (BC - катет2).

Тоді питагорова теорема буде виглядати так:

8^2 = 4^2 + BC^2

64 = 16 + BC^2

Тепер віднімемо 16 від обох боків рівняння:

BC^2 = 64 - 16

BC^2 = 48

Тепер знайдемо квадратний корінь з обох боків рівняння:

BC = √48 ≈ 6.93 м

Таким чином, другий катет BC приблизно дорівнює 6.93 м.

Тепер, щоб знайти гострі кути трикутника, скористаємося тригонометричними співвідношеннями для прямокутних трикутників.

1. Перший гострий кут (A):

tan(A) = протилежний катет / прилеглий катет tan(A) = AC / BC tan(A) = 4 / 6.93 A ≈ 31.2°

2. Другий гострий кут (C):

Кути суми в трикутнику дорівнюють 180°, тому: C = 180° - 90° - A C ≈ 180° - 90° - 31.2° C ≈ 58.8°

Таким чином, другий катет трикутника дорівнює приблизно 6.93 м, а гострі кути трикутника приблизно 31.2° і 58.8°.