Question

Сторона ромба равна 6,а его площадь равна 24 .Найдите радиус вписанной окружнасти

Answer 1

R=S/p
S — площадь ромба, p — его полупериметр (p=2a, где a — сторона ромба).
r=24/12=2
p=6*2=12

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанной окружности в ромб, нам понадобится некоторая геометрическая информация. В частности, нам понадобятся диагонали ромба. Обозначим длину одной из диагоналей ромба через "d".

Известно, что площадь ромба равна произведению длин его диагоналей, деленному на 2:

Площадь ромба (S) = (d₁ * d₂) / 2

где d₁ и d₂ - длины диагоналей ромба.

Также, поскольку все четыре стороны ромба равны, можно записать:

Периметр ромба (P) = 4 * сторона ромба (a)

Теперь, если известна площадь ромба (24) и длина его стороны (6), мы можем найти длины диагоналей.

Площадь ромба (S) = (d₁ * d₂) / 2 24 = (d₁ * d₂) / 2 d₁ * d₂ = 24 * 2 d₁ * d₂ = 48

Также известно, что одна из диагоналей (d₁) может быть выражена через сторону ромба (a) и угол между диагоналями (θ) следующим образом:

d₁ = a / sin(θ/2)

Теперь можем найти длину другой диагонали (d₂):

d₁ * d₂ = 48 (d₁) * d₂ = 48 (a / sin(θ/2)) * d₂ = 48 d₂ = 48 * sin(θ/2) / a

Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности (r), нужно знать половину длины диагонали (d/2), так как она является радиусом вписанной окружности. Мы уже знаем длину диагонали d₂, поэтому:

r = d₂ / 2 = (48 * sin(θ/2)) / (2 * a)

Теперь подставим известные значения стороны ромба (a = 6):

r = (48 * sin(θ/2)) / (2 * 6) r = 48 * sin(θ/2) / 12 r = 4 * sin(θ/2)

Осталось найти значение sin(θ/2). Здесь нам может помочь факт, что в ромбе, диагонали делят друг друга пополам:

d₁ / 2 = a = 6 d₁ = 12

Теперь можем найти значение sin(θ/2):

sin(θ/2) = a / d₁ sin(θ/2) = 6 / 12 sin(θ/2) = 0.5

Теперь подставим это обратно в выражение для радиуса:

r = 4 * sin(θ/2) r = 4 * 0.5 r = 2

Итак, радиус вписанной окружности в этот ромб равен 2.