Question

равнобедренный трапеции основания 6 см и 12 см, а широкий угол обзора-135 градусов. вычисли площадь трапеции

Answer 1

Если больший угол равен 135 градусам, то меньший угол при бОльшем основании равен 180-135=45 градусов. 
Проведем высоты. Отрезок между высотами равен 6 см, тогда отрезки основания, входящие в образованные высотой прямоугольные треугольники, равны (12-6)/2 = 3 см. Если один острый угол в прямоугольном треугольнике равен 45, то и второй острый угол равен 45 градусам. Вот мы и нашли высоту в трапеции.
Площадь трапеции равна S=1/2*h*(a+b) = 1/2*3*(6+12)= 27 cм^2

Answer 2

Для вычисления площади равнобедренной трапеции, нам необходимо знать длину оснований и высоту (расстояние между основаниями). Однако в данной задаче угол обзора (135 градусов) не является достаточной информацией для определения высоты трапеции.

Если предположить, что угол обзора относится к острой вершине (не к основанию), и если трапеция действительно равнобедренная, то можно воспользоваться теоремой косинусов для вычисления высоты.

Допустим, более короткое основание равно 6 см, а угол обзора прилегает к этой стороне, тогда:

Пусть a = 6 см (короткое основание), b = 12 см (длинное основание), и С = 135 градусов (угол обзора).

Высота h, которую мы хотим найти, обозначает расстояние от вершины трапеции до её основания (не вдоль стороны, к которой прилегает угол обзора).

Используем теорему косинусов:

$\cos(C) = \frac{b^2 + a^2 - h^2}{2ab}$

Решаем уравнение относительно h:

$\cos(135^\circ) = \frac{12^2 + 6^2 - h^2}{2 \cdot 12 \cdot 6}$

$\frac{-\sqrt{2}}{2} = \frac{180 - h^2}{144}$

$-\sqrt{2} \cdot 144 = 180 - h^2$

$h^2 = 180 + 144 \cdot \sqrt{2}$

$h = \sqrt{180 + 144 \cdot \sqrt{2}} \approx 13.61 \text{ см}$

Теперь, когда мы знаем высоту, можем вычислить площадь трапеции:

$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(6 + 12) \cdot 13.61}{2} \approx 122.49 \text{ кв. см}$

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет около 122.49 квадратных сантиметров.