Question

Чему равен угол ADC четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если угол ACD=32°, угол CBD = 56° ?

Answer 1

Ответ: 92°.

Объяснение:

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается (свойство вписанных углов).

∪CD = 2 · ∠CBD = 2 · 56° = 112°

∪AD = 2 · ∠ACD = 2 · 32° = 64°

Градусная мера меньшей дуги АС: ∪AC = ∪AD + ∪CD = 112° + 64° = 176°.

Градусная мера большей дуги АС: ∪AC = 360° - 176° = 184°

∠ADC = 0.5 · ∪AC = 0.5 · 184° = 92°.

Answer 2

Чтобы найти угол ADC четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, мы можем использовать следующее свойство: если угол вписанного четырехугольника равен половине его дополнения, то этот угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Таким образом, если угол ACD равен 32°, то угол ADC равен половине дополнения угла ACD до 180°, что составляет (180° - 32°) / 2 = 74°.

Теперь у нас есть значение угла ADC, равное 74°.