Question

У трикутнику PDM  кут M = 90°,кут P = 30°, DK - бісектриса трикутника. Знайдіть довжину катетаМР, якщо МК = 5 см. Срочно пжжж!!!!

Answer 1

Бісектриса ділить протилежну сторону у відношенні, що дорівнює відношенню прилеглих сторін. Запишемо пропорцію:

$\displaystyle \frac{MK}{KP}= \frac{MD}{PD}$

У прямокутному трикутнику напроти кута в 30° лежить катет, який дорівнює половині гіпотенузи.

Це означає, що PD = 2MD.

Підставимо отриманий вираз та довжину відрізка MK у пропорцію:

$\displaystyle \frac{5}{KP}= \frac{MD}{2MD}$

Скоротимо дріб зправа:

$\displaystyle \frac{5}{KP}= \frac{1}{2}$

Середній член пропорції дорівнює частці від ділення добутку крайніх членів на інший середній член, тому:

KP = 5 · 2 = 10 (см).

Знайдемо довжину MP:

MP = МК + KP = 5 + 10 = 15 (см).

Відповідь: 15 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спочатку знайдемо довжину катета MR.

Дано: Кут M = 90°, Кут P = 30°, МК = 5 см.

Оскільки МК є бісектрисою трикутника PDM, ми можемо скористатися теоремою бісектриси, яка стверджує, що бісектриса трикутника ділить протилежний кут на два рівні кути.

Таким чином, кут PDM = 30° / 2 = 15°.

Тепер, ми можемо знайти кут PMK: Кут PMK = 180° - кут PDM - кут P = 180° - 15° - 30° = 135°.

Також зауважимо, що у трикутнику PMK кут PMK = 90° (адже це прямий кут, оскільки кут M = 90°).

Тепер, ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями, зокрема тангенсом, щоб знайти довжину катета МР:

Тангенс кута PMK = МК / МР.

Тобто: tan(135°) = 5 / МР.

Тепер, знайдемо тангенс 135°. Так як тангенс 135° = тангенс (180° - 135°) = тангенс 45°, і тангенс 45° добре відомий, він дорівнює 1.

Отже: 1 = 5 / МР.

МР = 5 см.

Таким чином, довжина катета МР дорівнює 5 см.