Question

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=3. найдите катет BC и гипотенузу AB, если угол b=60°

Answer 1

1. угол А = 180гр - 90 гр - 60 гр = 30 гр
2. Теорема Пифагора:
Квадрат одного катета + квадрат другого катета = квадрат гипотенузы.
Катет лежащий напротив угла 30 гр в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы.

Уравнение. Х - Катет СВ, 2Х - АВ
3 * 3 + Х * Х = 2Х * 2Х
9 + Х*Х = 4Х*Х
-3Х*Х = -9
3Х*Х = 9
Х*Х = 3
Х = корень из 3.

Гипотенузу можно найти 2 способами.
1 теорема пифагора:
3*3 + корень из 3 * корень из 3 = 9 + 3 = 12. Гипотенуза равна корень из 12

Либо катет СВ * 2. Корень из трех умножить на 2 будет корень из 12

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

В данном треугольнике у нас есть следующие данные: Катет AC = 3 Угол b = 60°

Для нахождения катета BC и гипотенузы AB, воспользуемся тригонометрическими функциями синуса и косинуса:

1. Найдем катет BC: Мы знаем, что синус угла b равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(b) = противолежащий катет (BC) / гипотенуза (AB)

Так как угол b = 60° и sin(60°) = √3/2, то можем записать: √3/2 = BC / AB

Теперь, чтобы найти BC, нужно выразить его через AB: BC = (√3/2) * AB

2. Найдем гипотенузу AB: Мы знаем, что косинус угла b равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(b) = прилежащий катет (AC) / гипотенуза (AB)

Так как угол b = 60° и cos(60°) = 1/2, то можем записать: 1/2 = AC / AB

Теперь, чтобы найти AB, нужно выразить его через AC: AB = AC / (1/2) AB = 3 / (1/2) AB = 3 * 2 AB = 6

Таким образом, гипотенуза AB = 6, а катет BC = (√3/2) * 6 = 3√3.