Question

в окружности радиуса 1 описан паралеллограмм, одна из диагоналей которого равна 2√2. Найдите площадь этого параллелограмма.

Answer 1

По свойству касательных к окружности заданный параллелограмм - это ромб (стороны равны).
Опустим из вершины перпендикуляр к стороне.
Синус половины угла ромба (диагонали перпендикулярны) равен 2/(2√2) или√2/2. Этот угол равен 45 градусов.
Тогда угол при вершине равен 2*45 = 90 градусов.
Получаем, что это - квадрат со стороной 2.
Его площадь 2*2 = 4 ка.ед.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим параллелограмм, описанный в окружности радиуса 1. Пусть A, B, C и D - вершины этого параллелограмма.

Заметим, что диагональ AC проходит через центр окружности O (потому что она радиус). Также, диагональ BD - это хорда окружности.

Согласно теореме о хордах, пересекающихся в центре, умножение половин длины пересекающихся хорд дает площадь параллелограмма:

Площадь = (половина длины AC) * (половина длины BD)

Для вычисления площади нам нужно найти половину длины диагонали AC и половину длины диагонали BD.

1. Найдем половину длины диагонали AC: Поскольку радиус окружности равен 1, то длина диагонали AC равна диаметру, который равен 2. Половина длины диагонали AC равна 2/2 = 1.

2. Найдем половину длины диагонали BD: По условию задачи длина диагонали BD равна 2√2. Половина длины диагонали BD равна (2√2)/2 = √2.

Теперь, найдем площадь параллелограмма:

Площадь = (половина длины AC) * (половина длины BD) Площадь = 1 * √2 = √2.

Таким образом, площадь параллелограмма равна √2.