Question

Відстань від точки кола до кінців діаметра відносяться,як 3:4.Обчисліть відстань від цієї точки до діаметра,якщо радіус кола =25см

Answer 1

Діаметр є гіпотенузою трикутника з катетами 3х і 4х
(25+25) в квадраті=(3х) в квадраті+(4х) в квадраті
х =√100=10
3х=30 один катет
4х=40 другий катет

Відстань від точки до діаметра-висота
Висота= 3х*4х/2*R R=25
Висота=30*40/50=24

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо використати теорему про подібні трикутники. Згідно з умовою задачі, відстань від точки кола до кінців діаметра відносяться як 3:4. Це означає, що відстань від точки до одного кінця діаметра дорівнює 3 одиницям, а відстань до другого кінця - 4 одиницям.

Для знаходження відстані від цієї точки до діаметра, ми можемо позначити відстань до першого кінця діаметра як 3x, а відстань до другого кінця як 4x (де x - довжина однієї одиниці).

Так як точка лежить на колі, то відстань від точки до центра кола дорівнює радіусу кола.

Застосуємо тепер теорему Піфагора для трьох трикутників: трикутника, утвореного відстанню до першого кінця діаметра, трикутника, утвореного відстанню до другого кінця діаметра, і прямокутного трикутника, утвореного радіусом кола, відстанню до першого кінця діаметра і відстанню до другого кінця діаметра.

Теорема Піфагора: $a^2 + b^2 = c^2$

Тоді, маємо такі співвідношення:

1. $3x^2 + r^2 = c^2$, де $r$ - радіус кола (дорівнює 25 см).
2. $4x^2 + r^2 = c^2$

Ми знаємо, що радіус кола $r = 25$ см. Підставимо це у дві рівняння:

1. $3x^2 + 25^2 = c^2$
2. $4x^2 + 25^2 = c^2$

Тепер розв'яжемо ці рівняння для $c^2$:

1. $3x^2 + 625 = c^2$
2. $4x^2 + 625 = c^2$

Тепер виразимо $c^2$ з обох рівнянь:

1. $c^2 = 3x^2 + 625$
2. $c^2 = 4x^2 + 625$

Оскільки ці вирази дорівнюють $c^2$, вони можуть бути прирівняні між собою:

$3x^2 + 625 = 4x^2 + 625$

Тепер розв'яжемо рівняння для $x$:

$x^2 = 0$

З цього випливає, що $x = 0$.

Тепер можемо знайти $c$ (відстань від точки до центра кола):

$c = \sqrt{4x^2 + 625} = \sqrt{4 \cdot 0 + 625} = \sqrt{625} = 25$ см.

Отже, відстань від точки до центра кола (і відстань до діаметра) дорівнює 25 см.