Question

На оси найдите точку С(x;0;0) радноудаленную от двух точек А(3;51),В(-2;1;2)

Answer 1

Возьмём формулу расстояния между двумя точками $M_1(x_1; y_1; z_1)$ и $M_2(x_2; y_2; z_2)$: $\rho(M_1; M_2) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2}$

Найдём $\rho(A; C)$ и $\rho(B; C)$

Приравняем их и возведём обе части в квадрат:

$(3-x)^2 + 25 + 1 = (-2 - x)^2 + 1 + 4 \\x^2 - 6x + 35 = x^2 + 4x + 9 \\10x = 26 \\x = \frac{26}{10} \\C(2.6; 0; 0)$

Answer 2

Чтобы найти точку C(x;0;0), которая равноудалена от двух точек A(3;51) и B(-2;1;2), мы можем использовать свойство равенства расстояний между точкой C и точками A и B.

Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве можно найти с помощью формулы расстояния между точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек A и B соответственно, а d - расстояние между ними.

Так как точка C(x;0;0) равноудалена от точек A и B, расстояние от C до A должно быть равно расстоянию от C до B:

√((x - 3)^2 + (0 - 51)^2 + (0 - 0)^2) = √((x + 2)^2 + (0 - 1)^2 + (0 - 2)^2)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x - 3)^2 + 51^2 = (x + 2)^2 + 1^2 + 2^2

Раскроем скобки:

x^2 - 6x + 9 + 2601 = x^2 + 4x + 4 + 1 + 4

Теперь упростим уравнение, вычитая x^2 из обеих сторон:

-6x + 2610 = 4x + 9

Перенесем все x-термы на одну сторону, а числовые термы на другую:

-6x - 4x = 9 - 2610

-10x = -2601

Теперь разделим обе стороны на -10:

x = -2601 / -10

x = 260.1

Таким образом, координаты точки C равны C(260.1; 0; 0).