Question

В остроугольном треугольнике АВС проведены две высоты BD и AE, сумма которых 28см.  Найти эти высоты, если АC-15см и ВС-20см. ​

Answer 1

Ответ: 12 , 16

Объяснение:

S=1/2AC*BD,  S=1/2BC*AE,  приравняем эти площади,  1/2AC*BD=1/2BC*AE,

BD+AE=28,  AE=x,  BD=28-x,  15*(28-x)=20*x,  420-15x=20x,  35x=420,

x=420/35=12,  AE=12,  BD=28-12=16

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства остроугольного треугольника и его высоты.

Дано: AC = 15 см BC = 20 см Сумма высот BD и AE = 28 см

Нахождение высоты BD:

Для начала, давайте найдем высоту BD. Заметим, что высота BD является перпендикуляром, проведенным из вершины B к стороне AC. По свойству остроугольного треугольника, высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника.

Мы можем использовать пропорции, чтобы определить длину высоты BD. Обозначим длину высоты BD как h1. Тогда получим следующую пропорцию:

BD / BC = AC / AB

Подставим известные значения:

h1 / 20 = 15 / AB

Теперь мы можем решить эту пропорцию относительно AB:

AB = (20 * 15) / h1

Нахождение высоты AE:

Теперь давайте найдем высоту AE. Аналогично, высота AE является перпендикуляром, проведенным из вершины A к стороне BC. Мы можем использовать ту же пропорцию, что и для высоты BD:

AE / AC = BC / AB

Подставим известные значения:

AE / 15 = 20 / AB

Решим эту пропорцию относительно AB:

AB = (15 * 20) / AE

Нахождение высоты BD и AE:

Теперь у нас есть два выражения для AB:

AB = (20 * 15) / h1 AB = (15 * 20) / AE

Оба выражения равны AB, поэтому мы можем приравнять их:

(20 * 15) / h1 = (15 * 20) / AE

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно h1 и AE. Для этого мы можем умножить обе стороны на h1 и AE:

20 * 15 * AE = 15 * 20 * h1

Упростим:

300 * AE = 300 * h1

Теперь делим обе стороны на 300:

AE = h1

Таким образом, высоты BD и AE равны друг другу.

Решение:

Мы установили, что высоты BD и AE равны друг другу. Давайте обозначим их как h. Тогда:

BD = AE = h

Также, мы знаем, что сумма высот BD и AE равна 28 см:

BD + AE = 28

Подставим h вместо BD и AE:

h + h = 28

2h = 28

Теперь разделим обе стороны на 2:

h = 14

Таким образом, высоты BD и AE равны 14 см.