Question

ПОМООООООООООООООООООООООООООООГИИИИИИИИИИИИИИИИИТЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ!!!!! ПОЖАААААААААЛЛЛЛУЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙСТААААААААААА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! мне очень нужно с решением! В равнобедренном треугольнике АВС к основанию АС, проведена биссектриса ВК. Найдите длину биссектрисы ВК, если периметр треугольника АВК равен 12 см, а периметр треугольника АВС равен 20 см.

Answer 1

Надеюсь, что нарисуете вы сами...
По условиям задачи треугольник ABC равнобедренный, значит его биссектриса так же является и медианой и высотой. Раз она медиана, то она делит основание AC на две равные части AK и CK.
Треугольники ABK и CBK равны по двум сторонам и углу между ними - AK=CK, BK у них одна и та же, а углы AKB и CKB тоже равны между собой(они оба равны 90° потому что биссектриса в равнобедренном треугольнике является также и высотой - перпендикуляром из вершины к основанию). Следовательно и периметры этих треугольников равны - 12 см
Сумма периметров этих треугольников ABK+CBK= AB+BK+AK+BC+BK+CK =24 см, периметр ABC= AB+BC+AC =20 см, следовательно можно наложить их друг на друга и сократить совпадающие участки - AB, DC и AC=AK+CK.

(AB+BK+AK+BC+BK+CK)-(AB+BC+AC) = 24-20
2BK = 4
BK = 2

Answer 2

Хорошо, давайте решим задачу. Пусть длина биссектрисы ВК равна x см.

Периметр треугольника АВС равен 20 см, а периметр треугольника АВК равен 12 см. Это означает, что длины сторон этих треугольников связаны следующим образом:

AB + AC + BC = 20 (1) (для треугольника АВС) AB + AK + BK = 12 (2) (для треугольника АВК)

Так как треугольник АВС равнобедренный, то длины сторон AB и AC равны. Аналогично, в треугольнике АВК сторона AB равна стороне AK. Пусть длина стороны AB (или AC) равна y см.

Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

y + y + BC = 20 (3) y + x + BK = 12 (4)

Так как биссектриса делит основание АС на две равные части, то BK = KC, где KC - это длина сегмента, на котором биссектриса разделяет сторону AC.

Теперь выразим BC и BK через y и x:

BC = 20 - 2y (из уравнения 3) BK = x - y (из уравнения 4)

Из равнобедренности треугольника АВС также следует, что BC = AC, поэтому уравнение (3) можно переписать так:

AC = 20 - 2y

Теперь можем составить уравнение для биссектрисы ВК:

AC = AK + KC 20 - 2y = y + x x = 20 - 3y

Теперь у нас есть выражение для x через y. Подставим это выражение в уравнение (4):

BK = x - y BK = (20 - 3y) - y BK = 20 - 4y

Теперь нам нужно выразить периметр треугольника АВК через y:

Периметр треугольника АВК = AB + AK + BK = y + y + (20 - 4y) = 20 - 2y

Мы знаем, что периметр треугольника АВК равен 12 см, поэтому:

20 - 2y = 12

Теперь найдем y:

2y = 20 - 12 2y = 8 y = 4

Теперь, чтобы найти x, подставим найденное значение y в уравнение x = 20 - 3y:

x = 20 - 3 * 4 x = 20 - 12 x = 8

Таким образом, длина биссектрисы ВК равна 8 см.