Question

Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2 Можно подробно и с чертежём

Answer 1

Площадь квадрата равна половине квадрата диагонали. (a - сторона квадрата, d - диагональ. По теореме Пифагора d^2=2a^2; S=a^2=d^2/2)
d^2=2S

Диагональ квадрата является диаметром описанной около него окружности. (Прямой вписанный угол опирается на диаметр.)
r=d/2

Площадь круга (r- радиус):
Sкр= пr^2 =п*d^2/4 =п*S/2 =п*72/2 =36п (дм^2)  ~113,1 дм^2

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти радиус круга, а затем вычислить его площадь. Перед тем, как приступить к решению, давайте вспомним некоторые свойства круга и квадрата:

Свойства круга:

1. Площадь круга вычисляется по формуле: S = π * r^2, где S - площадь, π (пи) - математическая константа (приближенное значение 3.14159...), r - радиус круга.

Свойства квадрата:

1. Площадь квадрата вычисляется по формуле: S = a^2, где S - площадь, a - длина стороны квадрата.

Теперь приступим к решению задачи:

1. Обозначим длину стороны квадрата за "a".
2. Площадь квадрата равна 72 дм^2, поэтому: S = 72 дм^2.

По свойству квадрата, зная его площадь, найдем длину стороны: a = √(S) = √(72 дм^2) ≈ 8.49 дм.

3. Теперь найдем диагональ квадрата (d) через его сторону (a) по теореме Пифагора: d^2 = a^2 + a^2 d^2 = 2 * a^2 d = √(2 * a^2) = √(2) * a ≈ 12 дм.

4. Диагональ квадрата равна диаметру вписанной окружности.

5. Радиус круга (r) равен половине диаметра (d): r = d / 2 ≈ 12 дм / 2 ≈ 6 дм.

Теперь, когда у нас есть радиус круга, можем вычислить его площадь по формуле для круга: S_круга = π * r^2 ≈ 3.14159 * (6 дм)^2 ≈ 113.1 дм^2.

Ответ: Площадь круга составляет около 113.1 дм^2.