Question

В треугольнике CME гипотенуза CE =24 радуса, а внешний угол при вершине E =120 градусов Найдите длину катета ME

Answer 1

Угол Е=180-120=60. Тогда угол С=90-60=30. Катет лежащий напротив угла в 30 равен половине гипотенузы. Значит МЕ=24:2=12.

Answer 2

Из условия задачи у нас есть треугольник CME с гипотенузой CE = 24 и внешним углом при вершине E = 120 градусов.

Чтобы найти длину катета ME, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина гипотенузы, a и b - длины катетов, а C - угол между катетами.

В данном случае, у нас уже известно значение длины гипотенузы c = 24 и угол C = 120 градусов (внешний угол при вершине E).

Мы хотим найти длину катета ME (обозначим её как a).

Так как катеты CM и ME образуют прямой угол в вершине M, то угол CME равен 90 градусов. Теперь мы можем применить теорему косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), 24^2 = a^2 + ME^2 - 2 * a * ME * cos(120).

Так как угол CME = 90 градусов, то cos(120) = cos(180 - 120) = cos(60) = 1/2.

Теперь у нас есть уравнение:

576 = a^2 + ME^2 - a * ME.

Мы знаем, что a = ME, так как катеты треугольника CME равны. Тогда уравнение примет вид:

576 = ME^2 + ME^2 - ME * ME, 576 = 2ME^2 - ME^2, 576 = ME^2.

Теперь найдем значение ME:

ME^2 = 576, ME = √576, ME = 24.

Таким образом, длина катета ME равна 24.