Question

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки длинной 5 см и 6см.Найти площадь треугольника если меньшая из двух сторон равна 15см.

Answer 1

Ответ: SΔABC=22√14см²

Answer 2

Давайте обозначим треугольник ABC, где BC - наименьшая сторона длиной 15 см, а AD - биссектриса угла A (где D - точка пересечения биссектрисы с противоположной стороной BC). Также пусть AD делит BC на два отрезка BD (длиной 5 см) и CD (длиной 6 см).

Для нахождения площади треугольника ABC, нам понадобится вычислить высоту треугольника, опущенную из вершины A на сторону BC, и затем использовать формулу для площади треугольника.

По условию задачи, мы знаем, что AD является биссектрисой угла A. Поэтому отношение длин отрезков BD и CD равно отношению длин смежных сторон AB и AC:

BD/CD = AB/AC

5/6 = AB/15

Теперь найдем длину сторон AB и AC:

AB = (5/6) * 15 = 12.5 см AC = 15 - AB = 15 - 12.5 = 2.5 см

Теперь нам нужно найти высоту треугольника, опущенную из вершины A на сторону BC. Обозначим эту высоту через h. Тогда:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * BC * h

h - это высота треугольника, которую мы можем найти, используя теорему Пифагора:

h^2 = AB * AC

h^2 = 12.5 * 2.5

h^2 = 31.25

h = √31.25 ≈ 5.59 см

Теперь, мы можем найти площадь треугольника:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * BC * h

Площадь треугольника ABC = (1/2) * 15 * 5.59 ≈ 41.93 кв.см

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет приблизительно 41.93 квадратных сантиметра.