Question

Найдите неизвестные стороны и углы треугольника ABC, если BC=6см, угол B=30°, угол C=45°.

Answer 1

BC/sin(105)=AC/sin(30)=AB/sin(45) BC=6 => 6/0.97=AC*2=AB*2/корень(2)=> AC=3.1 AB=3,1*корень(2)

Answer 2

Для нахождения неизвестных сторон и углов треугольника ABC, воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

1. Найдем угол A: Угол A = 180° - угол B - угол C Угол A = 180° - 30° - 45° Угол A = 180° - 75° Угол A = 105°

2. Найдем сторону AC с помощью закона синусов: sin(A) / AC = sin(C) / BC sin(105°) / AC = sin(45°) / 6

Теперь найдем sin(105°) и sin(45°) (это можно сделать с помощью калькулятора):

sin(105°) ≈ 0.966 sin(45°) ≈ 0.707

Теперь решим уравнение:

0.966 / AC = 0.707 / 6

Умножим обе стороны на AC, чтобы избавиться от деления:

AC * 0.966 = 0.707 * 6

AC ≈ 4.24 см

3. Найдем сторону AB, используя теорему косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(B)

Подставим известные значения:

AB^2 = 4.24^2 + 6^2 - 2 * 4.24 * 6 * cos(30°)

Вычислим cos(30°) (можно также использовать калькулятор):

cos(30°) ≈ 0.866

Теперь решим уравнение:

AB^2 = 17.98 + 36 - 2 * 4.24 * 6 * 0.866 AB^2 ≈ 17.98 + 36 - 2 * 4.24 * 6 * 0.866 AB^2 ≈ 17.98 + 36 - 41.45 AB^2 ≈ 12.53

AB ≈ √12.53 ≈ 3.54 см

Таким образом, стороны треугольника ABC примерно равны: AB ≈ 3.54 см AC ≈ 4.24 см BC ≈ 6 см

А углы: A ≈ 105° B ≈ 30° C ≈ 45°