Question

В треугольнике АВС проведены медианы CK и AM. Найдите периметр треугольника BKC, если AM =7см, AB =BC =6см

Answer 1

ΔАВС - равнобедренный, т.к. по условию АВ=ВC=6 см  ⇒  медианы, проведённые к боковым сторонам равны: АМ=СК=7 см. 
Т.к. АК=ВК=АВ:2=6:2=3 см, то периметр
Р(ΔВКС)=СК+ВК+ВС=7+3+6=16 (см)

Answer 2

Для решения задачи, давайте найдем длины всех сторон треугольника BKC, используя свойства медиан треугольника.

Медиана треугольника делит другую сторону пополам и создает два сегмента в отношении 2:1 относительно центральной точки медианы. Пусть точка D - это точка пересечения медиан AM и CK, а точка E - точка пересечения медиан AM и BC.

Таким образом, мы знаем, что AM = 7 см и AD = 2/3 * AM = 2/3 * 7 = 14/3 см. Также из треугольника ABC мы можем найти CE, используя теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 6^2 + 6^2 AC^2 = 36 + 36 AC^2 = 72 AC = √72 = 6√2 см

Теперь мы можем найти DE, используя свойство медианы: DE = 2/3 * CE = 2/3 * 6√2 = 4√2 см

Теперь у нас есть все необходимые стороны треугольника BKC: BK = BC = 6 см (по условию) KC = BC = 6 см (по условию) BD = 2 * DE = 2 * 4√2 = 8√2 см

Теперь можем найти периметр треугольника BKC: Периметр BKC = BK + KC + BD Периметр BKC = 6 см + 6 см + 8√2 см ≈ 6 + 6 + 8 * 1.41 ≈ 12 + 11.28 ≈ 23.28 см

Ответ: Периметр треугольника BKC примерно равен 23.28 см.