Question

Градусная мера одного из углов равнобедренной трапеции равна 150° Длина окружности, вписанной в эту трапецию, равна 8π см. Тогда чему равна длина средней линии трапеции?

Answer 1

Коло можна вписати в трапецію, якщо сума її бічних сторін = сумі основ
Отже середня лінія(півсума основ)= півсумі бічних ліній
Кут при іншій основі =180-150=30
Висота= 2 радіуси = 2*4=8
Сторона трапеції=8/sin 30=16
Середня лінія = 16

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие сведения:

1. В равнобедренной трапеции с углом 150° противолежащие углы также равны 150°.
2. Для равнобедренной трапеции с углом 150° верхняя и нижняя стороны равны.

Пусть боковая сторона трапеции равна a, а основания равны b.

Поскольку длина окружности, вписанной в трапецию, равна 8π см, то длина средней линии трапеции равна радиусу окружности, вписанной в трапецию.

Радиус окружности, вписанной в трапецию, можно найти с помощью следующей формулы:

$r = \frac{{P_{\text{тр}}}}{2 \cdot (a+b)},$

где $P_{\text{тр}}$ - периметр трапеции.

Периметр равнобедренной трапеции можно найти, зная длины её сторон:

$P_{\text{тр}} = 2a + 2b.$

Так как верхняя и нижняя стороны трапеции равны, то $a = b$.

Теперь можем подставить значения в формулу для радиуса:

$r = \frac{{2a + 2a}}{2 \cdot (a + a)} = \frac{{4a}}{4a} = 1 \, \text{см}.$

Таким образом, длина средней линии трапеции (радиус окружности) равна 1 см.