Question

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды , если сторона основания равна 3 корня из 2 , а высота пирамиды равна 4. Желательно по подробнее.

Answer 1

Для решения задачи о поиске бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды, нам понадобится знание некоторых свойств этого геометрического тела. Правильная четырехугольная пирамида имеет квадратное основание и равные боковые грани. Кроме того, она также является прямой пирамидой, то есть ее вершина лежит точно над центром основания.

Для начала, нам известна высота пирамиды (h) и сторона квадратного основания (a).

1. Найдем длину диагонали квадратного основания (d):

Диагональ квадрата можно найти, применяя теорему Пифагора к правильному треугольнику, образованному стороной квадрата (a) и его диагональю (d).

d^2 = a^2 + a^2 d^2 = 2a^2 d = √(2a^2) d = √2 * a

2. Найдем длину бокового ребра пирамиды (s):

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали основания (d/2), высотой пирамиды (h) и боковым ребром пирамиды (s). Такой треугольник имеет вид:

/| / | / | h /___|

Используя теорему Пифагора для этого треугольника, получим:

(s/2)^2 + h^2 = d^2 (s/2)^2 + 4^2 = (√2 * a)^2 (s/2)^2 + 16 = 2a^2 s^2/4 + 16 = 2a^2 s^2/4 = 2a^2 - 16 s^2 = 8a^2 - 64 s = √(8a^2 - 64) s = √8 * √(a^2 - 8)

3. Подставим значение a:

Мы знаем, что a = 3 * √2.

s = √8 * √((3 * √2)^2 - 8) s = √8 * √(18 - 8) s = √8 * √10 s = √(8 * 10) s = √80 s = 4 * √5

Таким образом, боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 * √5 (приблизительно 8.944).