Question

Знайдiть площу прямокутника, якщо його дiагональ дорiвнює 2d i утворює зi стороную кут а

Answer 1

Площа прямокутника=((2d)в квадраті * sin a) /2

Answer 2

Для знаходження площі прямокутника, знаючи діагональ і кут між нею і однією зі сторін, можна скористатися такими залежностями:

1. Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: S = a * b.
2. Використовуючи теорему Піфагора для трикутника, утвореного діагоналлю та сторонами прямокутника, маємо: d^2 = a^2 + b^2.

Давайте виразимо одну зі сторін прямокутника через іншу та діагональ:

b^2 = d^2 - a^2.

Тепер, знаючи кут а між діагоналлю і стороною a, можемо записати таку залежність:

tg(α) = a / b,

а знаючи вираз для b^2, можемо виразити b через a:

tg(α) = a / √(d^2 - a^2).

Розв'язавши вираз для a, знаходимо:

a = tg(α) * √(d^2 / (tg(α))^2 + 1).

Тепер, знаючи a, можемо знайти b, використовуючи попередній вираз:

b = √(d^2 - a^2).

Тепер маємо обидві сторони прямокутника, і можемо знайти його площу:

S = a * b.

Підставляючи значення a та b:

S = (tg(α) * √(d^2 / (tg(α))^2 + 1)) * √(d^2 - (tg(α) * √(d^2 / (tg(α))^2 + 1))^2).

Це загальний вираз для площі прямокутника, знаючи діагональ d та кут α між діагоналлю і однією зі сторін.