Question

Три числа составляют геометрическую прогрессию. Если первое число удвоить, второе оставить без изменения, а третье число увеличить на 6, то получаются три последовательных числа геометрической прогрессии. Найдите эти числа если второе число в 4 раза больше первого.

Answer 1

Держи. Надеюсь, что правильно.

Answer 2

Давайте обозначим три числа геометрической прогрессии как a, ar и ar^2, где "a" - первый член, "r" - знаменатель прогрессии.

Условия задачи дают нам следующие информации:

1. Второе число в 4 раза больше первого: ar = 4a.
2. Если первое число удвоить, второе оставить без изменения, а третье число увеличить на 6, то получаются три последовательных числа геометрической прогрессии. Это означает, что второе число ar не изменится, первое удвоится (2a), а третье увеличится на 6 (ar^2 + 6).

Теперь объединим оба условия: ar = 4a (1) 2a, ar, ar^2 + 6 - три последовательных числа геометрической прогрессии.

Чтобы найти числа a и r, решим систему уравнений.

Первое уравнение (1): ar = 4a

Делим обе части на a: r = 4

Теперь заменим значение r во втором уравнении: 2a, 4a, (4a)^2 + 6

Упростим третье число: (4a)^2 + 6 = 16a^2 + 6

Теперь у нас есть система уравнений: 2a, 4a, 16a^2 + 6 - три последовательных числа геометрической прогрессии.

В геометрической прогрессии каждый следующий член равен предыдущему умноженному на знаменатель (r). Значит: 4a = 2a * r 4a = 2a * 4 4a = 8a

Так как 4a = 8a, это означает, что "a" равно нулю (a = 0).

Теперь найдем значение "r": r = 4

Итак, наши числа геометрической прогрессии равны: a = 0 ar = 0 * 4 = 0 ar^2 = 0 * 4^2 = 0

Таким образом, числа равны 0, 0 и 0.