Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна а√3; радиус окружности, описанной около ее основания, 2а. Найдите: а) апофему пирамиды; б) угол между боковой гранью и основанием; в) площадь боковой поверхности; г) плоский угол при вершине пирамиды.

Answer 1

На пункт г)время не хватило

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами правильной треугольной пирамиды. Правильная треугольная пирамида имеет равносторонний треугольник в качестве основания, где все стороны равны между собой, и все боковые грани (треугольные грани) равнобедренные.

Пусть "а" - длина стороны равностороннего треугольника (основания пирамиды).

а) Апофема пирамиды (расстояние от вершины пирамиды до центра основания): Известно, что высота пирамиды равна а√3. Также из свойств правильной треугольной пирамиды известно, что апофема (r) и высота (h) связаны следующим соотношением: r = a/√3.

б) Угол между боковой гранью и основанием: Угол между боковой гранью и основанием правильной треугольной пирамиды равен 60°. Это свойство правильных треугольников.

в) Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине периметра основания, умноженной на апофему (r): S_бок = (3a * r) / 2 = (3a * a/√3) / 2 = (3a^2) / (2√3).

г) Плоский угол при вершине пирамиды: Плоский угол при вершине пирамиды равен 120°. Это угол, образованный двумя ребрами и плоскостью основания.

Итак, мы нашли: а) Апофему пирамиды: r = a/√3. б) Угол между боковой гранью и основанием: 60°. в) Площадь боковой поверхности: S_бок = (3a^2) / (2√3). г) Плоский угол при вершине пирамиды: 120°.