Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена биссектриса AA1 , Равная 20мм. Надо найти CA1 , если внешний угол при вершине B равен 150 градусов

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, длина биссектрисы AA1 является гармоническим средним между длинами катетов AC и BC.

Дано: AA1 = 20 мм Внешний угол при вершине B = 150 градусов

Нам нужно найти CA1.

Шаг 1: Найдем длины катетов AC и BC.

Внутренний угол при вершине B (α) равен 180° - 150° = 30° (используем свойство углов треугольника).

Шаг 2: Применяем теорему синусов к треугольнику ABC:

Согласно теореме синусов: AC / sin(α) = BC / sin(90°)

Так как sin(90°) = 1, упростим уравнение: AC / sin(30°) = BC

Шаг 3: Найдем длины катетов AC и BC.

Для этого, нам не хватает информации о длине AA1. Обозначим длину катета AC как x и катета BC как y.

AA1 является биссектрисой угла C, поэтому она делит противоположный катет на две части в пропорции смежных катетов. Мы можем записать это уравнение:

AA1 / AC = BC / AA1

Подставим известные значения и неизвестные длины:

20 / x = y / 20

Шаг 4: Решим уравнение относительно y:

y = (20^2) / x y = 400 / x

Шаг 5: Подставим найденное значение y в уравнение теоремы синусов:

x / sin(30°) = 400 / x

Шаг 6: Решим уравнение относительно x:

x^2 = 400 * sin(30°) x^2 = 400 * 0.5 x^2 = 200 x = √200 x ≈ 14.14 мм

Шаг 7: Найдем значение CA1:

CA1 = x + AA1 CA1 = 14.14 + 20 CA1 ≈ 34.14 мм

Ответ: CA1 ≈ 34.14 мм.