Question

треугольник ABC прямоугольный точка А середина гипотенузы AB через точку M проведена прямая перпендикулярная гипотенузе которая пересекает катет BC в точке Е Найдите катет BC если угол BЕМ равен 120 градусов, ЕС равно 4 см

Answer 1

Угол(MAB)+ угол((BEM)=180°         [т.к. угол(AME) = угол(ABE) =90° ]угол(MAB) = 180° -угол(BEM) = 180° - 120°= 60°угол(ACB) = 90° - угол(MAB) = 90° - 60° = 30°Из треугольника  CME         ME=1/2CE   катет против  острого угла 30°MC=sqrt(4²-2²)=2√3AC=2*MC =4√3AB=1/2AC =2√3BC=sqrt(AC²-AB²)= sqrt((4√3)²-(2√3)²) =sqrt(48-12) =sqrt(36)=6

Answer 2

Давайте рассмотрим данный треугольник ABC. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где точка A - середина гипотенузы AB, и угол BЕМ равен 120 градусов.

Сначала найдем длину гипотенузы AB. Так как точка A - середина гипотенузы AB, то треугольник BAC является равнобедренным, и угол BAC равен 45 градусов (так как угол при основании равнобедренного треугольника равен половине угла при вершине).

Теперь обратим внимание на треугольник BEM. Угол BEM равен 120 градусов. Так как угол BAC равен 45 градусов, то угол BEA (этот угол также равен 120 градусов, так как смежные углы) будет равен 120 - 45 = 75 градусов.

Теперь у нас есть два угла в треугольнике BEA - 75 градусов и 90 градусов, и мы знаем длину стороны EA, которая равна 4 см. Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти длину стороны BA (гипотенузы) и стороны BE.

Используем тангенс угла BEA:

tan(75 градусов) = BE / EA tan(75 градусов) = BE / 4

Теперь найдем длину BE:

BE = 4 * tan(75 градусов) ≈ 4 * 2.74747 ≈ 10.98988 см

Теперь, когда мы знаем длину BE и сторону EC (катет), можем найти длину BC, используя теорему Пифагора, так как треугольник BEC также прямоугольный:

BC^2 = BE^2 + EC^2 BC^2 = (10.98988)^2 + (4)^2 BC^2 = 120.768 + 16 BC^2 = 136.768

BC = √136.768 ≈ 11.688 см

Таким образом, длина катета BC составляет примерно 11.688 см.