Question

Объем цилиндра равен 192\pi см³ Площадь осевого сечения 48см ². Найти площадь сферы описанной около цилиндра.

Answer 1

Осевое сечение - прямоугольник с высотой равной высоте цилиндра Н, вторая сторона равна удвоенному радиусу основания цилиндра

составим и решим систему уравнений:

V=n*R^2 * H = 192/n
S осевого сечения = 2R*H = 96

R=4
H=12

радиус описанного шара равен половине диагонали осевого сечения

по теореме Пифагора:

R шара = √(R^2 + (H/2)^2) = √(16+36) = √52

S поверхности шара = 4n*R^2 = 4n * 52 = 208n кв.см

Answer 2

Для того чтобы найти площадь сферы, описанной около цилиндра, нам нужно знать радиус цилиндра. Мы можем использовать данную площадь осевого сечения, чтобы найти радиус.

Площадь осевого сечения цилиндра равна:

$A_{\text{ос}} = 48 \, \text{см}^2$

Формула для площади осевого сечения цилиндра:

$A_{\text{ос}} = \pi r^2$

где $r$ - радиус цилиндра.

Теперь, найдем радиус цилиндра:

$48 \, \text{см}^2 = \pi r^2$

$r^2 = \frac{48 \, \text{см}^2}{\pi}$

$r^2 = 48$

$r = \sqrt{48} \, \text{см}$

$r = 4\sqrt{3} \, \text{см}$

Теперь, чтобы найти площадь сферы описанной около цилиндра, мы можем использовать радиус сферы $R$ и формулу для площади поверхности сферы:

$S_{\text{сф}} = 4\pi R^2$

Где $R$ - радиус сферы.

Поскольку радиус сферы равен радиусу цилиндра, то есть $R = 4\sqrt{3} \, \text{см}$.

Теперь мы можем найти площадь сферы:

$S_{\text{сф}} = 4\pi \times (4\sqrt{3})^2$

$S_{\text{сф}} = 4\pi \times 48$

$S_{\text{сф}} = 192\pi \, \text{см}^2$

Таким образом, площадь сферы описанной около цилиндра равна $192\pi \, \text{см}^2$.