Question

Найдите угол между векторами а и b если: вектор а=( под корнем 2;2;под корнем -2) , b=(-3;0;3)

Answer 1

$a(\sqrt{2}; 2; -\sqrt{2}) \\b(-3; 0; 3) \\(a, b) = |a|*|b|*cos(a, b) = a_x * b_x + a_y * b_y + a_z * b_z \\cos(a, b) = \frac{a_x * b_x + a_y * b_y + a_z * b_z}{|a|*|b|} = \frac{\sqrt{2} * (-3) + 2 * 0 + (-\sqrt{2}) * 3}{\sqrt{(\sqrt{2}^2 + 2^2 + (-\sqrt{2})^2)((-3)^2 + 0^2 + 3^2)}} = -\frac{6\sqrt{2}}{12} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$

И угол равен $\frac{3\pi}{4}$

Answer 2

Для нахождения угла между двумя векторами a и b, можно использовать следующую формулу для скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|),

где a * b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно.

Давайте вычислим все необходимые значения:

1. Вычисление скалярного произведения: a * b = (под корнем 2 * -3) + (2 * 0) + (под корнем -2 * 3) a * b = -3 * под корнем 2 - 3 * под корнем 2 a * b = -6 * под корнем 2

2. Вычисление длины вектора |a|: |a| = √((под корнем 2)^2 + 2^2 + (под корнем -2)^2) |a| = √(2 + 4 + 2) |a| = √8 |a| = 2√2

3. Вычисление длины вектора |b|: |b| = √((-3)^2 + 0^2 + 3^2) |b| = √(9 + 0 + 9) |b| = √18 |b| = 3√2

Теперь можем найти cos(θ):

cos(θ) = (-6 * под корнем 2) / (2√2 * 3√2)

Упростим выражение:

cos(θ) = -6 / (2 * 3) cos(θ) = -6 / 6 cos(θ) = -1

Теперь найдем значение угла θ, применяя обратную функцию косинуса (arccos):

θ = arccos(-1) θ ≈ 180°

Таким образом, угол между векторами a и b равен приблизительно 180°.