Question

диагональ делит четырехугольник с периметром 74 см на два треугольника с периметрами 37 см и 51 см. Найдите длину этой диагонали в сантиметрах.

Answer 1

Х - диагональ
все остальные значения, стороны 
возьмем y, z , c , a 
x + y + z = 37
y + z = 37 - x
x + c + a = 51
a + c = 51 - x

a + c + y + z = 74
-2x = 74 - 37 - 51
- 2x = - 14
x = 7

Answer 2

Давайте обозначим длину диагонали четырехугольника за "d" см.

По условию задачи, диагональ делит четырехугольник на два треугольника. Для этого можно воспользоваться следующими уравнениями:

Первый треугольник: Пусть "x" см - длина одной стороны, тогда периметр первого треугольника составит: x + d + x = 2x + d = 37 см ... (1)

Второй треугольник: Пусть "y" см - длина одной стороны, тогда периметр второго треугольника составит: y + d + y = 2y + d = 51 см ... (2)

Теперь объединим уравнения (1) и (2), чтобы найти значения "x" и "y":

2x + d = 37 ... (1) 2y + d = 51 ... (2)

Теперь решим систему уравнений для "x" и "y":

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2) для исключения "d":

2y + d - (2x + d) = 51 - 37 2y - 2x = 14

Разделим обе стороны на 2:

y - x = 7 ... (3)

Теперь сложим уравнение (1) и уравнение (3), чтобы найти значение "x":

2x + d + (y - x) = 37 + 7 2x + d + y - x = 44

Объединим "x" и "y" в одно уравнение:

x + y = 44 - d ... (4)

Теперь сложим уравнения (3) и (4) для того, чтобы выразить "y":

(x + y) + (y - x) = 44 - d + 7 2y = 51 - d

Теперь разделим обе стороны на 2:

y = (51 - d) / 2

Теперь подставим значение "y" в уравнение (3), чтобы выразить "x":

y - x = 7 (51 - d) / 2 - x = 7

Теперь выразим "x":

x = (51 - d) / 2 - 7 x = (51 - d) / 2 - 14 x = (51 - d - 28) / 2 x = (23 - d) / 2

Теперь заменим значение "x" в уравнении (4):

x + y = 44 - d (23 - d) / 2 + (51 - d) / 2 = 44 - d

Теперь объединим дроби:

(23 + 51 - 2d) / 2 = 44 - d

После этого умножим обе стороны на 2:

23 + 51 - 2d = 88 - 2d

Теперь перенесем все термины с "d" на одну сторону:

2d - 2d = 88 - 23 - 2d

Теперь упростим уравнение:

0 = 65 - 2d

Теперь выразим "d":

2d = 65 d = 65 / 2 d = 32.5

Таким образом, длина диагонали четырехугольника равна 32.5 см.