Question

Конус.Площадь боковой поверхности 260пи и площадь полной поверхности 360пи, найдите радиус, высоту ,образующую

Answer 1

S(осн) =πR² = 360π-260π = 100π⇒R²=100, R=10.
S(бок) = πRL =π*10*L = 260π⇒L=26.
H=√(L²-R²)=√(26²-10²) = 24.

Answer 2

Для решения данной задачи о площади боковой поверхности и площади полной поверхности конуса, мы можем использовать следующие формулы:

Площадь боковой поверхности конуса (Sб) вычисляется по формуле: Sб = π * r * l,

где π (пи) - математическая константа, приблизительно равная 3.14159, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Площадь полной поверхности конуса (Sп) вычисляется по формуле: Sп = π * r * (l + r),

где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (r и l). Мы можем решить эту систему уравнений.

1. Sб = 260π,
2. Sп = 360π.

Для начала, найдем образующую конуса (l):

1. l = Sб / (π * r),
2. l = 260π / (π * r),
3. l = 260 / r.

Теперь подставим выражение для l из первого уравнения во второе уравнение:

Sп = π * r * (l + r), 360π = π * r * (260 / r + r).

Сократим π с обеих сторон уравнения:

360 = r * (260 / r + r).

Разделим обе стороны на r:

360 / r = 260 / r + r.

Теперь выразим r:

360 / r - 260 / r = r, (360 - 260) / r = r, 100 / r = r.

Умножим обе стороны на r:

r^2 = 100.

Извлечем корень:

r = √100, r = 10.

Теперь, когда у нас есть значение радиуса (r = 10), мы можем найти образующую (l) с помощью уравнения (3):

l = 260 / r, l = 260 / 10, l = 26.

Таким образом, радиус основания конуса равен 10, образующая равна 26, а высота конуса будет равна высоте образующей, то есть 26.