Question

Картинка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 27 см и 43 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ширины. Площадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окантовкой, равна 1785 см2. Ка­ко­ва ши­ри­на окантовки? Ответ дайте в сантиметрах. Подробно и поэтапно расписать

Answer 1

Максимально подробно.

На картинке схематически представлен чертёж, как выглядит картинка в середине белой бумаги. Ширина картинки 27. Длина картинки 43. Расстояние от картинки до края белой бумаги равно x(это и есть ширина окантовки). Чтобы лучше представить что нужно сделать, можно схематически изобразить смещение картинки до края бумаги, тогда с другой стороны ширина окантовки будет в 2 раза больше, то есть 2x. Вторым шагом можно сместить картинку вверх, тогда ширина окантовки снизу будет 2x. Так как известна площадь картинки и окантовки (1785см²), и зная что площадь прямоугольника это произведение одной стороны на другую, несложно догадаться что делать дальше. Так как 27+2x это ширина белой бумаги. 43+2x это длина белой бумаги.
Составим уравнение.

(27+2x)(43+2x)=1785
1161+54x+86x+4x²=1785
4x²+140x+1161=1785
4x²+140x-624=0
x²+35x-156=0
D=35²+624=1225+624=1849
x=(-35+43)/2=4
x=(-35-43)/2=-39

Очевидно что ширина должна быть положительна. Получаем ответ x=4.

Ответ: 4 см

Answer 2

Чтобы найти ширину окантовки, нужно следовать следующим шагам:

1. Найти площадь прямоугольника с картинкой: Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины (27 см) и ширины (43 см): Площадь_прямоугольника = 27 см * 43 см = 1161 см²

2. Найти площадь картинки с окантовкой: Площадь_картинки_с_окантовкой = 1785 см²

3. Найти разницу между площадью картинки с окантовкой и площадью прямоугольника (без окантовки): Площадь_окантовки = Площадь_картинки_с_окантовкой - Площадь_прямоугольника Площадь_окантовки = 1785 см² - 1161 см² = 624 см²

4. Площадь окантовки также можно выразить как произведение ширины окантовки (x) и её длины (длина картинки с окантовкой равна исходной длине плюс два раза ширины окантовки) (27 + 2x) см: Площадь_окантовки = x см * (27 см + 2x) см

5. Уравняем два предыдущих выражения для площади окантовки и решим уравнение: x см * (27 см + 2x) см = 624 см²

6. Разложим скобку и приведем уравнение к квадратному виду: 27x + 2x^2 = 624

7. Перенесем все члены уравнения влево, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде: 2x^2 + 27x - 624 = 0

8. Решим квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного корня или любого другого метода решения квадратных уравнений. Поскольку это уравнение факторизуемо, разложим его на множители: (2x - 39)(x + 16) = 0

9. Найдем значения x, которые удовлетворяют уравнению: a) 2x - 39 = 0 => 2x = 39 => x = 39 / 2 => x = 19.5 см b) x + 16 = 0 => x = -16 (не подходит, так как ширина не может быть отрицательной)

10. Ответ: ширина окантовки равна 19.5 см.