Question

прям в прямоугольном треугольнике ABC, угол C=90,AC=4см, CB=4 корня из 3.Найдите угол B и гипотенузу АВ

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами прямоугольных треугольников.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Для нашего треугольника это выглядит следующим образом:

AB² = AC² + CB²

Дано: AC = 4 см CB = 4√3 см

Найдем длину гипотенузы AB:

AB² = (4 см)² + (4√3 см)² AB² = 16 см² + 48 см² AB² = 64 см²

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти длину AB:

AB = √(64 см²) AB = 8 см

Теперь для нахождения угла B воспользуемся основным свойством прямоугольного треугольника: синус угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе. Таким образом:

sin(B) = противоположный катет / гипотенуза sin(B) = AC / AB sin(B) = 4 см / 8 см sin(B) = 0.5

Теперь найдем угол B, используя обратный синус (или арксинус) функции:

B = arcsin(0.5) B ≈ 30°

Таким образом, угол B ≈ 30°, а длина гипотенузы AB = 8 см.